Создание интерактивной модели:
от постановки задачи до документа формата CDF

Андрей Зеленица,
z-andr@ukr.net

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 34

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
Information | Rule (->, ->) | LongForm | False | RandomReal | List ({...}) | CompoundExpression (;) | Set (=) | Plot | ListPlot | Joined | True | ListLinePlot | EuclideanDistance | Partition | Print | Apply (@@) | Total | Take | Flatten | Graphics | Red | Disk | ImageSize | Green | Show | Labeled | Grid | Bottom | Top | Manipulate | PlotRange | RuleDelayed (:>, :->) | Initialization

Постановка задачи

Задача: Создать интерактивную модель, использующую набор случайных данных, и сохранить ее в файле формата CDF.

В качестве примера создадим модель, отображающую траекторию перемещения по точкам, заданных набором случайных данных. Дадим возможность пользователю прорисовывать траекторию от точки старта до точки финиша с помощью “ползункового” элемента управления. Реализуем подсчет пройденного пути, привязав его в реальном времени к “ползунковому” элементу управления.

Разобьем поставленую задачу на основные этапы:

1. Генерация набора случайных данных

2. Графическое отображение полученного набора данных

3. Вычисление длины траектории

4. Добавление в графическое отображение различных элементов

5. Превращение графического отображения в интерактивную модель

6. Окончательное оформление интерактивной модели

7. Преобразование интерактивной модели в формат CDF

Как следует назвать язык системы Mathematica?

Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram)

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Оригинальный пост: What Should We Call the Language of Mathematica?
Перевод сделал Максим Сахаров, студент МГТУ им. Баумана

В основе системы Mathematica лежит язык. Очень мощный символьный язык. Создаваемый под тщательным контролем на протяжении последних 25 лет и заключающий в себе огромное количество знаний и вычислительных возможностей. Миллионы и миллионы строк кода были написаны на этом языке для решения разнообразнейших задач. И сегодня, в особенности благодаря внедрению новых технологий — интернета и облачных ресурсов — этот язык находится на пороге существенного скачка по отношению к широте использования.  

Однако, у нас есть проблема. И эта проблема, над которой — к своему стыду — я думаю уже более 20 лет. И звучит она следующим образом: “Как назвать язык системы Mathematica”?  

Обычно в этом блоге когда я обсуждаю нашу деятельность как компании я рассказываю Вам о тех успехах которых мы достигли или о проблемах которые смогли решить. Но сегодня я сделаю исключение и расскажу Вам о проблеме которую мы не решили, но которую решить необходимо.

Вы можете спросить меня "Неужели настолько сложно придумать одно имя?". По своему опыту могу сказать, что некоторые имена придумываются легко, в то время как над другими приходится ломать голову ни один день. И в данном случае мы имеем дело со вторым классом имен (возможно даже длинна этого поста связана с указанными трудностями).

Обработка изображений в Mathematica

Перевод поста Джулио Алессандрини (Giulio Alessandrini),Mathematica Algorithm R&D

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 143

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
CompoundExpression (;) | Set (=) | Image | RawArray | List ({...}) | Rule (->, ->) | ImageSize | All | ColorSpace | Interleaving | True | SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | Power (^) | ImageApply | Function (&) | Module | Transpose | Flatten | Slot (#) | Length | Times (*, ×) | Plus (+) | Part ([[…]]) | Mean | ImageFilter | ColorSeparate | ColorCombine | MeanFilter | Grid | Partition | Map (/@) | Labeled | Show | ImageAdjust | Style | ToString | Head | Unevaluated | FontFamily | Through | GradientFilter | GradientOrientationFilter | LaplacianGaussianFilter | RangeFilter | StandardDeviationFilter | MinFilter | ImageEffect | GaussianMatrix | ImageResize | ImageDimensions | ImageMultiply | Red | Manipulate | ImageSubtract | ColorConvert | Apply (@@) | ControlPlacement | Bottom | SaveDefinitions | DynamicModule | Gamma | False | Blur | SetAttributes | HoldFirst | String ("...") | BlankNullSequence (___) | Spacer | Slider | Dynamic | InputField | FieldSize | With | Hue | ImageCompose | SetAlphaChannel | If | Identity | ColorNegate | TrueQ | Greater (>) | Composition | Deploy | Panel | Column | Reverse | TabView | Italic | SpanFromLeft | Alignment | Left | Dividers | GrayLevel | Spacings | Automatic | Row | Control | MapThread | Enabled | Pi (π) | MaxFilter | Sequence | Small | SpanFromAbove | Framed | FrameMargins | FrameStyle | Background | White | RuleDelayed (:>, :->) | Initialization | Compile | Real | Dot (.) | MedianFilter | ImageAssemble | ImagePartition | None | FullSimplify | Inverse | RotationMatrix | Table | Exp | BlankSequence (__) | Optional (:) | Alternatives (|) | Masking | GraphicsRow | Binarize | Array | Sign | Mod | Options | Delimiter | Graphics | Beta | OptionsPattern | SameQ (===) | OptionValue | EdgeDetect | RidgeFilter

Оригинальный пост: Image Effects in Mathematica
Перевод сделал Алик Клименков, студент 4-го курса механико-математического факультета КНУ им. Т. Г. Шевченко

Недавно вышедшая Mathematica 9 обладает множеством новых и улучшенных возможностей для обработки изображений. Вы сможете выполнять морфологические операции, манипуляции с цветом, сегментный анализ изображений, строить функции обнаружения объектов на изображениях, а также получите множество других возможностей, большинство из которых также могут быть применены к новому объекту Image3D.

Сопутствующим продуктом всей этой системы встроенных функций и возможностей является то, что теперь легче, чем когда-либо, использовать Mathematica при создании и применении эффектов к вашим изображениям.

Есть две супер функции, которые используются для применения преобразований непосредственно над изображениями — это ImageApply, которая является пиксельным оператором, и ImageFilter, которая рассматривает пиксель вместе с его соседними пикселями и работает как локальный фильтр.

К примеру, Вы можете удалить синий канал и выполнить гамма-коррекцию только для зеленого канала следующим образом:

закрыть

myfunction[{r_,g_,b_}]:={r,g^1.5,0};ImageApply[myfunction,image]

Или создать пользовательский фильтр для усреднения значений в синем канале только в диапазоне указанной окрестности:

закрыть

myfilter:=(Module[{r,g,b,l,mid},{r,g,b}=Transpose@Flatten[#,1];l=Length@r;mid=(1+l)/2;{r[[mid]],g[[mid]],Mean[b]}]&)

закрыть

ImageFilter[myfilter,image,10,Interleaving-> True]

Числа Wolfram|Alpha

Перевод поста Майкла Тротта (Michael Trott)

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Оригинальный пост: The Numbers of Wolfram|Alpha
Перевод сделал Максим Сахаров, студент МГТУ им. Баумана

Wolfram|Alpha отвечает на миллионы запросов каждый день. К примеру

cos (pi/7)^2 + 5 csc(pi/17) – 9

factor x^5 – 6 x^4 + 13 x^3 – 13 x^2 + 6x – 1
(разложение полинома на множители)

express 99.99 through pi
(выразить 99.99 через π)

Is 999999999888888887777777666666555554444333221 a prime number?
(является ли данное число простым?)

polar plot ((sin(t) sqrt(abs(cos(t))))/(sin(t)+3.5)-2) (1-exp(-t/20)) from t = 0 to 100 pi
(построение графика функции в полярных координатах)

55,385th triangular number, 31,977th pentagonal number, 27,693th hexagonal number
(поиск 55385-го по счету треугольного числа, 31977-го по счету пятиугольного числа и 27693-го по счету шестиугольного числа))

Riemann surface cbrt(2chebyshevT(6, x) -1)
(построение римановой поверхности функции)

gravitational attraction 160 lbs, 143 lbs, 1 cm distance
(гравитационное притяжение тел заданной массы, находящихся на заданном расстоянии)

ln (universe volume/Earth volume)/137
(натуральный логарифм отношения объема Вселенной к объему Земли, деленый на 137)

convert 22 inches to centimeters
(перевод 22 дюймов в см)

enthalpy water 400K, 40 MPa
(энтальпия воды при заданной температуре и давлении)

convert 2.3 10^-28 m^2 to barns
(перевод из квадратных метров в барны)

(84446888)^3/Avogadro constant*moles
(соотношение с числом Авогадро)

elements with density greater than 10 g/cm^3 and less than 12 g/cm^3
(химические элементы с плотностью большей 10 г на см^3 и меньшей 12 г/см^3)

number of molecules in 2.68 moles of N2
(число молекул в 2.68 моль азота)

average milk price in NYC in 2004
(средняя цена молока в Нью-Йорке в 2004 г.)

10 highest mountains in Germany
(10 высочайших гор Германии)

lakes over 15,000 ft altitude
(озера на высоте выше 15000 футов)

30,000 miles beneath the surface of the sun
(30000 миль в глубь от поверхности Солнца)

average rain drop size in 16.5 mm/hr rain
(средний размер капли воды во время дождя, идущего со скоростью 16.5 мм/ч)

light of 589 nm wavelength
(свет с длиной волны 589 нм)

perceived loudness 200 Hz, 60 dB
(воспринимаемая громкость звуча с заданной частотой и давлением)

calories burned watching TV for 2 hours 20 minutes
(калории, сжигаемые во время просмотра телевизора на протяжении 2 часов 20 минут)

18% tip on a $202 .50 bill for six people(18% чаевых с 202.50$ распределенные на 6 человек)

salary $86,000
(зарплата в 86000$)

dietary fiber in 100 cubic light year of sauerkraut
(количество клетчатки, находящейся в кубе квашеной капусты объемом в 100 кубических световых лет)

3 log2(mass of domestic goat / mass of a dollar coin) + 3
(соотношение с массой домашней козы и массой монеты в 1 доллар)

How many words can I speak in 2 hours?
(сколько слов я могу сказать за 2 часа)

Revelation 13:18
(откровение 13:13)

Эти запросы представляют самые различные области человеческой деятельности, охватывая математику, физику, технику, химию, биологию, географию, а также некоторые забавные вопросы для удовлетворения собственной любознательности. Но несмотря на это разнообразие у всех запросов есть нечто общее – они содержат числа: целые и вещественные. Некоторые из них являются чисто математическими числами, другие являются количественными характеристиками чего-либо, характеризуют размер, массу, возраст и прочие параметры объекта. Некоторые числа маленькие, другие напротив очень большие, некоторые состоят всего лишь из одной цифры.

Если вы взгляните на множество чисел появляющихся в ответах выдаваемых Wolfram|Alpha то возникают вопросы каково распределение этих чисел? Существуют ли среди них какие либо закономерности? Среди закономерностей можно выделить так называемый закон Бенфорда описывающий распределение первых цифр во всех числах. (Этот закон был описан в одном из предыдущих постов).