Блог русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Построение холодильной установки в
Wolfram SystemModeler

Перевод поста Малте Ленза (Malte Lenz), сотрудника Wolfram MathCore

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Оригинальный пост: Building a Refrigerator in Wolfram SystemModeler
Перевод сделал Максим Сахаров

Холодильники и морозильные камеры присутствуют практически в каждом доме, и большинство людей пользуются ими каждый день. Но как они работают? Как изменится температура, если открыть дверь? Что случится, если неожиданно отключат электричество?

На эти и некоторые другие вопросы мы постараемся ответить в этом блоге, создав модель холодильника с морозильной камерой в Wolfram SystemModeler.

Обычно при создании такого совмещенного холодильника стараются сохранить морозильную камеру охлажденной при помощи теплового насоса и затем направить часть воздуха в холодильную камеру. При таком подходе необходим только один тепловой насос в то время как в обоих отделениях будет поддерживаться разная температура.

На следующей схеме изображена искомая модель холодильника со встроенной морозильной камерой, дополненная дверьми, корпусом, тепловым насосом и продуктами. Сверху расположена морозильная камера соединенная с тепловым насосом который охлаждает воздух. Также мы видим некоторые замороженные продукты и дверь морозильной камеры. Внизу расположена холодильная камера со схожей структурой. Обе камеры связаны с элементом в правой центральной части схемы, который отвечает за циркуляцию воздуха. Он передает холодный воздух из морозильной камеры в холодильную. Наконец, в левой центральной части схемы расположены элементы моделирующие корпус и изоляцию холодильника от теплообмена с комнатой.

Морозильная и холодильные камеры как и поток воздуха между ними могут быть смоделированы при помощи компонентов FluidHeatFlow из стандартной библиотеки компонентов Modelica Standard Library. Так же создадим специальный элемент включающий или выключающий поток воздуха.

Этот элемент, обведенный голубой рамкой на схеме внизу, состоит из датчика температуры в верхнем левом углу выноски (“temperatureSensor”), который измеряет температуру в холодильнике. Эта температура передается на вход элемента гистерезиса используемого в качестве термостата (“thermostat”) выходные данные с термостата в свою очередь передаются на переключатель вентилятора (“switch”) включая (“fanOn”) или выключая (“fanOff”) его. Это регулирует поток воздуха между морозильной (“flowPort_a1”) и холодильной (“flowPort_b1”) камерами в нижней части выноски.

В результате элемент управляющий потоком воздуха включает циркуляцию воздуха между холодильником и морозилкой в зависимости от температуры в холодильнике.

Двери холодильной и морозильной камер моделируются с помощью элементов имитирующих вытекание холодного воздуха в окружающую среду или втекание теплого воздуха из этой среды.

Открытие или закрытие двери моделируется табличным элементом который регулирует поток воздуха через двери. На схеме подробно изображен элемент моделирующий дверь морозильной камеры. Дверь холодильника имеет такую же структуру.

Теплый воздух так же попадает в холодильник через корпус. Это с помощью конвекционных и изоляционных элементов. Будем считать что изоляция выполнена из пенопласта, также учтем что изоляция морозилки толще чем холодильника. Температура внешней среды вокруг корпуса 20 градусов Цельсия.

Теперь мы смоделировали наш совмещенный холодильник целиком. Осталось добавить тепловой насос. Смоделируем насос подсоединив его к морозилке через термостат и элемент конвекции на основе R-134a (или, что тоже самое, 1,1,2,2 – тетрафторэтана).

Наконец положим продукты в холодильник. Еда будет играть роль накопителя тепла, замедляя изменение температуры. Теперь наша модель полностью готова.

Построение модели позволило нам понять упрощенную структуру совмещенного холодильника. А теперь постараемся ответить на поставленные вопросы. Что случится если открыть дверь, а затем закрыть ее?

На этот вопрос ответ получить также легко как нажать кнопку Simulation Center, которая начнет процесс моделирования нашего холодильника. Нажав на кнопку Simulate и выбрав интересующие нас параметры мы получим график на котором видно изменение температуры воздуха и продуктов в морозильной камере:

В процессе моделирования дверь холодильника открывается не надолго на 600-й секунде, а морозилки на 700-й.

Мы видим что температура воздуха возрастает на 25 градусов Цельсия в то время как температура продуктов практически не меняется.

Так же мы хотели знать что случится если внезапно отключат электричество? Сколько времени продукты будут находиться в нужной температуре. Для того чтобы выяснить это поставим параметры циркуляции воздуха и теплового насоса на ноль.

График изображенный выше показывает температуру продуктов в холодильнике в градусах Цельсия. Оранжевая кривая соответствует случаю когда дверь холодильника все время закрыта. Голубая - когда дверь открывается на 30 секунд каждый час

Будем считать что температура не должна превышать 10 градусов Цельсия. Этот порог достигается немногим меньше чем за 8 часов и 20 минут (30000 секунд) если не открывать дверь и за 7 часов ( 25000 секунд ) если открывать дверь каждый час

График приведенный ниже показывает изменение температуры в морозилке в тех же ситуациях. Максимально допустимая температура в холодильнике ноль градусов Цельсия. Она достигается за 14 часов (50000 секунд ) если не открывать дверь и за 11 часов (39000 секунд ) если открывать каждый час.

Легко видеть что открытие двери ежечасно существенно ускоряет рост температуры особенно для морозилки. Поэтому при отключении электричества действительно лучше не открывать двери холодильника и морозилки.

Имея в распоряжении данную модель можно также ответить на ряд других вопросов. Как бы изменялась температура если бы вентилятор между холодильником и морозилкой имел несколько скоростей вместо двух состояний включено/выключено? Как на температуру влияет размер холодильника? Есть ли разница в зависимости от количества продуктов в холодильнике? Сколько времени необходимо чтобы охладить напитки от комнатной до желаемой температуры положив их в морозилку.

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 8