Блог русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Развитие пространственных представлений младших школьников с использованием
свободных электронных ресурсов сайта
Wolfram Demonstrations Project

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Ассонова Надежда, доцент СмолГУ

C введением в действие федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС), содержащих требования к результатам освоения основной образовательной программы, условиям её реализации и структуре, педагоги обязаны использовать в образовательном процессе информационно-коммуникативные технологии, в частности электронные образовательные ресурсы (ЭОР).

В целевом разделе «Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения» сказано: «В результате изучения курса математики и информатики обучающиеся на ступени начального общего образования овладеют основами… пространственного воображения…» [1, с.32] и далее: «Выпускник научится … распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус» [1, c.34]. В содержательном разделе той же программы описывается, в частности, вклад каждого предмета в формирование ИКТ-компетентности обучающихся. В подпункте «Математика и информатика» называется, среди прочего, «Работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов» [1, с.82].

В соответствии с Национальным стандартом Российской Федерации «Информационно-коммуникационные технологии в образовании» ГОСТ Р 52653-2006 [2], под электронным образовательным ресурсом понимается «образовательный ресурс, представленный в электронно-цифровой форме и включающий в себя структуру, предметное содержание и метаданные о них». Примерами ЭОР могут служить фотография, видеофрагмент, звукозапись, текстовый документ, анимация, интерактивная модель, задание в тестовой форме и т. д., а также комбинации таких объектов, объединённых одной темой и задачей вплоть до электронного учебника.

Свободные ЭОР сети Интернет представляют интерес в связи с их бесплатностью, доступностью и общей тенденцией к интернетизации образования. Создана отечественная информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам", представляющая свободный доступ к каталогу образовательных Интернет-ресурсов и полнотекстовой электронной учебно-методической библиотеке для общего и профессионального образования. При помощи «единого окна» можно выйти, в частности, на «единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов». Одним из результатов реализации в 2011-2012 годах комплексного проекта "Развитие электронных образовательных Интернет-ресурсов нового поколения…» стал сайт «Электронные образовательные ресурсы».

Названные источники содержат разноплановые ЭОР для некоммерческого использования в системе образования Российской Федерации, в том числе в начальной школе.

Так, в «единой коллекции» имеются следующие ресурсы для развития пространственного мышления младших школьников. «Развертка куба (N 167296)» является заданием к учебнику Александровой Э.И. по математике для 3 класса. К конструкторам «Кубики» и «Многогранники и развёртки» относятся интерактивные задания по геометрии для учащихся 4-7 классов N 141177, 141968 и N 141178, 141969.

Особенно выделяется своей интерактивностью и в наибольшей степени способствует развитию пространственного мышления ресурс «Геометрические тела» (N 195744). Он содержит трёхмерные динамические модели многогранников и тел вращения. Манипулируя компьютерной мышью, тело можно увеличивать - уменьшать, поворачивать, перемещать. Двойной «клик» по грани куба открывает её. Можно «раскрыть» все грани куба. Грани куба пронумерованы, как у игрального кубика. У многогранников можно делать невидимыми грани, вершины, рёбра. Ещё данный ресурс показывает, как именно образуется сфера путём вращения полуокружности, тор («бублик») - путём вращения окружности, прямой круговой конус - путём вращения прямоугольного треугольника, прямой круговой цилиндр - путём вращения прямоугольника.

Качественные ЭОР для свободного использования можно найти и на зарубежных сайтах. В эпоху глобализации неправильно было бы полностью отказываться от них. Немало таких ресурсов находится на веб-сайте Wolfram Demonstrations Project фирмы Wolfram Research, создавшей и продолжающей совершенствовать одну из лидирующих на рынке систему компьютерной математики Mathematica. На этом сайте размещены более 8750 CDF-демонстраций, разбитых на 13 рубрик, среди которых «математика», «физика», «наш мир», «инженерия и технологии», «бизнес и социальные системы», «системы, модели и методы», «искусство», «дети и забава». Рубрики «математика» и «наш мир» содержат специальные подрубрики для начальной школы.

CDF расшифровывается как Computable Document Format, то есть «формат вычисляемых документов». Файлы CDF можно назвать «живыми документами» и динамическими манипуляторами. В таком формате удобно представлять учебники, поскольку в нём поддерживаются интерактивные диаграммы, графики, динамические расчёты, трёхмерные подвижные модели и т. п. Читатели могут самостоятельно менять параметры визуализации с помощью специальных элементов управления. На основе вычислений, осуществляемых в режиме реального времени, диаграмма меняется и читатели видят результат. Интерактивность выгодно отличает эти демонстрации, делает их особенно привлекательными для использования в учебном процессе на этапе знакомства с новым материалом.

Для просмотра CDF-демонстрации достаточно установить бесплатно скачиваемый Wolfram CDF Player. Изучать CDF-документ можно в Интернете, а можно и на компьютере, не подключённом к Интернету, для чего демонстрацию нужно предварительно скачать и сохранить. Интерактивный мастер создания CDF-документов встроен в систему Mathematica, начиная с версии 8, выпущенной в конце 2011 года.

Трёхмерные динамические модели являются естественным способом представления пространственных геометрических фигур в CDF-демонстрациях. При помощи компьютерной мыши (иногда с добавлением пары клавиш клавиатуры) тело можно вращать, увеличивать - уменьшать, делать прозрачным, раскрашивать в разные цвета. Динамические манипуляторы наглядно показывают комбинацию тел, развёртку тела и его части (например, диагонали многогранника). CDF-демонстрации выдают различные числовые характеристики многогранников: количество вершин, рёбер, граней; длины рёбер, диагоналей, радиусов вписанной и описанной сфер (при условии их существования); площади граней; объём.

Перечисленные возможности динамических манипуляторов, особенно в плане визуализации, делают их незаменимыми при изучении тел.

В данной статье предлагается перевод с английского на русский язык некоторых CDF-демонстраций, рзмещённых на сайте Wolfram Demonstrations Project, которые могут быть использованы на уроках математики в начальной школе. Мы не останавливаемся на вопросах, где именно использовать рассматриваемые электронные ресурсы: на уроке, на внеклассном мероприятии, дома. Это определит учитель в зависимости от программы, по которой идёт обучение. Однако несомненно, что продуманное использование подобных ЭОР способствует развитию пространственных представлений младших школьников.

Простейшее тело, с которым знакомятся младшие школьники, - это куб. Поможет этому знакомству перевод демонстрации, размещённой С. М. Блиндером (S. M. Blinder), - «Посмотрим на куб» (Looking at a Cube). Куб при помощи мыши увеличивается или уменьшается, вращается. Двумя «ползунками» его можно поворачивать по вертикали или горизонтали, при этом угол поворота указывается в градусах. При определённом выборе углов куб изображается квадратом или прямоугольником, или даже правильным шестиугольником.

Следующим шагом для знакомства с кубом может стать “Куб с пронумерованными гранями” (Numbered Cube) - игральный кубик - перевод демонстрации, размещённой Майклом Шрайбером (Michael Schreiber). Такой куб поможет запомнить, что граней всего 6. Его тоже можно вращать, приближать и отдалять. Ещё изменяется размер полей на гранях куба, за счёт этого цифры на гранях могут увеличиваться и уменьшаться. Цифры на противоположных гранях игральной кости при сложении дают семь. В этом можно убедиться, вращая куб, чтобы увидеть противоположную грань.

Перевод демонстрации, размещённой Майклом Шрайбером (Michael Schreiber), - «Простой куб из трёх букв» (Simple Three-Letter Cube), показывает, в частности, как выглядит куб, через грани которого “пробили”  выбранные буквы русского алфавита. Интересно, что видимой можно сделать, наоборот, “пробитую” часть. Тогда буква будет представлять собой стопку вокселей.

“Куб из кубиков” (Cube of Cubes) - перевод манипулятора, предложенного Кэтрин Вольфрам (Catherine Wolfram) и размещённого Стивеном Вольфрамом (Stephen Wolfram). Он иллюстрирует построение куба из маленьких кубиков. Число кубиков вдоль одного ребра изменяется от 1 до 10. Варьируется  и  размер  одного  кубика.  Кроме того, модель можно делать более или менее прозрачной, что позволяет целиком видеть её строение.

Куб можно строить не только из кубиков, но и из причудливых животных, например, коал. Можно изобразить куб из сферических коал, у которых все части тела сферические. В переводе соответствующей демонстрации, размещённой Кэтрин Вольфрам (Catherine Wolfram), - «Куб из коал» (Cube of Koalas) - число коал изменяется от 1 до 125. Можно выбирать цвет и его яркость для туловища и лап. Варьируется величина промежутка между частями одной коалы и между самими коалами. Возможен показ не всех коал в кубе, а только некоторых из них, выбранных случайным образом. Куб из коал можно по-прежнему вращать, приближать и удалять.

Коалы могут быть и кубическими. Имеется соответствующий, аналогичный предыдущему, манипулятор «Куб из кубических коал» (Cube of Cubic Koalas).

Polyhedral Koalas — динамический манипулятор для построения коалы из многогранников, размещённый Кэтрин Вольфрам (Catherine Wolfram). В переведённой демонстрации возможен выбор вида многогранника (пирамида или куб) из предлагаемых в примерной программе для начальной школы [1], а также цвета и его яркости для туловища и лап. Кроме того, изображение коалы можно делать более или менее прозрачным. При этом становятся видны все рёбра многогранников - составных частей коалы.

Любознательным школьникам и их родителям можно предложить такую же демонстрацию, но с расширенным выбором многогранников, среди которых платоновы, архимедовы, каталоновы тела, а также многогранники Кеплера-Пуансо, Джонсона и другие.

Отметим другие CDF - демонстрации, применимые для развития пространственного мышления младших школьников: «Развёртка куба» (Cube Net), «Диагонали многогранника» (Diagonals of Polyhedra), «Цветной куб» (Color Cube).

  Cтудентка 5 курса специальности «Педагогика и методика начального образования», Евсеева Ольга под руководством автора настоящей статьи средствами системы Mathematica проверяла теорему Аполлония о соотношениях между площадями поверхностей и объёмами правильных додекаэдра и икосаэдра, иллюстрировала теорему Эйлера о связи между количествами вершин, рёбер и граней выпуклых многогранников. Результат этой работы опубликован в блоге сайта Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica.

Литература

1. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа/сост. Е. С. Савинов. 4-­е изд., перераб. М.: Просвещение, 2013. 223 с. (Стандарты второго поколения).

2. Национальный стандарт Российской Федерации. Информационно - коммуникационные технологии в образовании. Термины и определения. [Электронный ресурс].
URL: http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=129070
(дата обращения здесь и далее: 31.03.2013).

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9