Так как летние Олимпийские игры 2012 года уже совсем близко, а рекорды ждут пока они будут побиты, то сейчас самое время, чтобы рассмотреть некоторые стороны беговых видов легкой атлетики. Я пишу эту статью сейчас, так как, как только начнутся соревнования по легкой атлетике на Олимпийских играх, я твердо намерен провести это время смотря телетрансляцию. Почему мне нравится легкая атлетика? Ну, каким школьным спортом может заняться кто-то (хотя лучше сказать, мог заняться), если он тощий и не обладает особой (хотя лучше сказать, совершенно не обладает) координацией движений?
Я остановлюсь на соревнованиях по бегу среди мужчин, но все, что будет сказано, почти наверняка будет верно и для женщин. Мы будем рассматривать скорости мировых рекордов, и то, как они меняются по мере увеличения дистанции. Я хотел бы начать с демонстрации моей коллеги в Wolfram Research, Си Блиндер, которая называется “Как быстро вы можете бегать?” (“How Fast Can You Run?”). Демонстрация показывает, что скорость бега имеет интересную зависимость от длины дистанции, которая будет рассматриваться мной в этом посте. Попутно я также покажу вам ненароком, что я ничего не знаю о моделировании данных.
Wolfram Mathematica позволяет делать самые разные, удивительные вещи с большой легкостью. Скажем, в ней можно с легкостью создать изображение, созданное из множества других небольших изображений, написать об этом пост в ноутбуке Mathematica, после чего получить код html-страницы, которая будет выглядеть точно также, как созданный ноутбук, которую после этого можно опубликовать... именно так создан этот пост и этот блог...
Мне нравятся Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) и Арнольд Шварценеггер (Arnold Schwarzenegger), и это удивительно, что с помощью инструмента, который дал мне первый из них, можно сделать портрет второго...
Оригинальное изображение можно скачать здесь.
Цель Wolfram|Alpha состоит в том, чтобы охватить все возможные вычислимые вещи, от математики и других наук до фильмов и спорта. Но это множество всех вычислимых вещей охватывает такэе области, которые находятся за пределами реального мира. В связи с приближающимся 25-летием сериала “Звёздный путь: Следующее поколение” (“Star Trek: The Next Generation”), у Wolfram|Alpha теперь появилась возможность вычислять связь между варп-множителями и скоростью света.
Варп-множители описывают скорость корабля, подобного звездолету Энтерпрайз (“Starship Enterprise”), который путешествует со скоросью большей скорости света во вселенной Звездного пути (“Star Trek universe”). В реальном мире, даже приближение к скорости света находится за пределами наших сегодняшних возможностей. Для того, чтобы получить представление о том, какие значения энергии фигурируют при околосветовых скоростях, рассмотрим для начала тело с массой обычного космического челнока. Это сравнительно небольшой космический корабль, который весит около 81000 кг. Кинетическая энергия тела с массой 81000 кг, которое движется со скоростью 0.99999c (с - скорость света в вакууме) равна 1.621*10^24 Дж. Эта энергия в 42 раза превышает энергию, которая может быть получена при сжигании всех известных запасов ископаемого топлива, которые были известны на 2003 г. на нашей планете. Таким образом, на данный момент, даже околосветовые скорости лежат вне нашей досягаемости.
Но в Звездном пути (“Star Trek”), движение со скоростью, превышающей скорость света является хорошо развитой технологией. Однако, точное преобразование варп-множителей в значение скорости, кратное скорости света несколько осложняется тем, что сценаристы часто пренебрегали установленными ранее формулами из предыдущих сценариев, что привело к тому, что существует два варианта формулы, описывающей это соотношение в разных сериях сериала Звездный путь (“Star Trek”). Первая формула была представлена в справочнике по оригинальным сериям сериала их сценаристом Джином Родденберри, она использовалась в сериях “Звёздный путь: Оригинальный сериал” (“Star Trek: The Original Series”). Эта формула по умолчанию используется Wolfram|Alpha, при запросе о варп-множителях, скажем при запросе о варп-множителе 3, представленном на рисунке ниже.
Интересной особенностью данной формулы является то, что в отличие от последующих серий, в ней нет никаких ограничений на варп-множители, превышающие 10, что следует из некоторых эпизодов. Если мы зададим вопрос о том, сколько составляет скорость 200000c в варп-множителях, то мы увидим, что она равна, примерно, варп-множителю чуть большему 58 в оригинальных сериях сериала, что показано на рисунке ниже.
При споростях привышающих варп-множитель 9, предполагается, чьл скорость должна расти экспоненциально вплоть до бесконечности по мере приближения к варп-множителю 10. Не существует точной формулы, описывающей враимосвязь между варп-множителями и скоростью света на этом отрезке, но команда Wolfram|Alpha постаралась аппроксимировать ее путем интерполяции по данным, извлеченным из нарисованной от руки кривой, которая использовалась производственной бригадой при работе над “Звёздный путь: Следующее поколение” (“Star Trek: The Next Generation”). Таким образом, Wolfram|Alpha может дать приблизительный ответ на вопрос о значении скорости, соответствующей, например, варп-множителю 9,5 из “Звёздный путь: Следующее поколение” (“Star Trek: The Next Generation”), что показано на рисунке ниже.
График интерполированных значений в логарифмическом масштабе, представленный ниже, показывает что скорость в долях скорости света (ось ординат) неограниченно растет по мере приближения к варп-множителю 10 (ось абсцисс).
Обратные запросы также возможны. Мы могли бы спросить, например, какой варп-множитель нужен, чтобы пересечь Млечный Путь. Диаметр Млечного Пути составляет около 100000 световых лет, что примерно соответствует тому расстоянию, которое нужно преодолеть героям “Звёздный путь: Вояджер” (“Star Trek: Voyager”), чтобы вернуться домой. В сериях этого сезона было подсчитано, что им потребуется около 75 лет, чтобы добраться домой обычным способом. Это соответствует движению со средней скоростью 100,000 световых лет/75 лет или, примерно 1334c. Скорость равная 1334c соответствует варп-множителю 8,661.
Объявление ранним вчерашним утром (4 июля 2012 г.) того, что появилось экспериментальное доказательство того, что открыта новая элементарная частица, которая скорее всего является бозоном Хиггса, является в определенном смысле окончанием истории за которой я следил (и иногда даже был ее участником) на протяжении последних 40 лет. В некотором смысле я снова почувствовал себя подростком, слушая о том, что новая частица была открыта. И я снова задавал себе те же вопросы, что и в возрасте 15 лет: “какова ее масса?”, “каков ее путь распада?”, “какова ее ширина распада?”, “как много столкновений?” и пр.
Изучение теории вероятностей, как правило, начинается с рассмотрения случайной ситуации с малым числом возможных исходов, такие как подбрасывание монеты или игральной кости. Wolfram|Alpha уже давно в состоянии вычислять различные вероятности, связанные с тем или иным выпадением как монеты, так и игральной кости.
Летний лагерь Mathematica (Mathematica Summer Camp 2012) проходил в период с 1 по 13 Июля в колледже Кэрри (Curry College). В этом году в летнем лагере приняло участие 22 школьника и студента со всего мира, которые собрались вместе, чтобы узнать Mathematica. Ко времени окончания лагеря, каждый студент создал свою собственную программу Mathematica, которую он представил в пятницу. Все они упорно трудились, чтобы завершить свои проекты и представить их для размещения на сайте Wolfram Demonstrations Project.
Во время пребывания в лагере, студенты имели возможность изучить язык программирования Mathematica, получить представление о теории сложности и хаоса, а также познакомиться с различными вопросами, представленными приглашенными лекторами, которые говорили о Wolfram|Alpha, магнитно-резонансных томограммах (МРТ), обработке изображений, программировании игр, и о последовательностях целых чисел. Со студентами также на разные темы, от истории математики, до разных жизненных советов, несколько раз разговаривал Стивен Вольфрам.
В свободное от занятий время студенты занимались самыми разными вещами, среди которых фотоохота за определенными предметами, фильмы, видео игры, экскурсия Boston Duck Tour, посещение Музея науки и поход на Blue Hills.
Все студенты покинули лагерь с новыми навыками программирования, новыми математическими знаниями, и большим количеством новых друзей.
Если вы заинтересовались Летним лагерем Mathematica 2013 (Mathematica Summer Camp 2013), следите за обновлениями на сайте mathematicacamp.org. Подать заявление о участии можно будет в конце осени 2012 г.
Создано с помощью 
