Рассмотрим некоторое обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), скажем y'+y=x. С помощью встроенной функции DSolve можно с легкостью найти его общее аналитическое решение:
закрыть
или решение задачи Коши:
закрыть
А с помощью функции NDSolve — численное решение задачи Коши:
закрыть
Можно визуализировать полученные решения — аналитическое и численное, а также сравнить их:
Столетие назад Сриниваса Рамануджан и Г. Х. Харди начали вести знаменитую переписку о математике, столь удивительной, что Харди говорил о ней: "в ее существование едва ли можно поверить". 1 мая 1913 г. Рамануджану дали постоянную должность в Кембриджском университете. Через пять лет и один день он был избран в члены Королевского общества, в то время самого престижного научного сообщества в мире. В 1919 году с 27 февраля до 13 марта, во время долгой поездки обратно в Индию на параходе Нагоя, Рамануджан тяжело заболел. Всё, что было у него с собой — это перо и блокнот (конечно Mathematica тогда не было), и он хотел успеть записать свои уравнения, прежде чем умереть. Он утверждал, что имел решения для особой функции, но у него было время только для записи некоторых из них, прежде чем перейти в другие области математики. Он записал следующее неполное уравнение с 14 другими, но только 3 из них решил.
Через несколько месяцев он скончался, скорее всего от печеночного амебиаза. Его блокнот с последними записями был отправлен Мадрасским университетом Г. Х. Харди, который в свою очередь дал его математику Г. Н. Уотсону. После смерти Уотсона, в 1965 году канцлер колледжа в своём кабинете во время уборки бумаг, которые должны были быть сожжены, нашёл этот блокнот. В 1976 году Джордж Эндрюс вновь обнаружил блокнот, который наконец-то был опубликован в 1987 году. Брюс Берндт и Эндрюс писали о Потерянном блокноте Рамануджана в ряде книг (Часть 1, Часть 2 и Часть 3). Берндт сказал: “открытие этого ‘Потерянного блокнота’, вызовет примерно такое же волнение в математическом мире, какое бы вызвало открытие десятой симфонии Бетховена в музыкальном мире.”
Анализируя результаты в книге Рамануджана, Берндт отмечает существование решения для , но говорит: “мы не записываем значение здесь, потому что оно не особенно изящно”. Как будет показано ниже, существует решение такое же изящное как и другие значения, найденные самим Рамануджаном.
Компания Wolfram Research13 июня 2013 года проводит Первую Российскую Конференцию “Технологии Wolfram”, приуроченную к 25-летнему юбилею системы Mathematica, который будет праздноваться в июне.
Перед Вами выступят:
Стивен ВОЛЬФРАМ Основатель и генеральный директор компании Wolfram Research
Игорь МАКСИМЦЕВ Ректор Санкт-Петербургского государственного экономического университета
ВиталийКАУРОВ Технические коммуникации и стратегия, Wolfram Research
Григорий ФРИДМАН Заведующий кафедрой экономической кибернетики и экономико-математических методов, Санкт-Петербургский государственный экономический университет
Роман ОСИПОВ Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica
Леонид ШИФРИН Разработчик ядра системы Mathematica, Wolfram Research
Расписание (13 июня, четверг)
9:30 Регистрация
10:00 Вступительное слово Ректор др. Игорь Максимцев
10:15 Основной доклад Стивен Вольфрам
12:00 Wolfram технологии как интегрированная масштабируемая платформа Виталий Кауров
13:30 Кофе-брейк
14:00 Использование системы Mathematica в Санкт-Петербургском государственном экономическом университете Григорий Фридман
14:15 Разработка практических приложений на основе Wolfram технологий Роман Осипов
15:45 Кофе-брейк
16:00 Эффективность и универсальность языка программирования Mathematica Леонид Шифрин
Интерактивная инструментальная система тестирования
Интерактивная инструментальная система тестирования
– профессор Тбилисского государственного университета им. И. Джавахишвили, Сильва Торосян - старший инженер, преподаватель факультета точных и естественных наук Тбилисского государственного университета им. И. Джавахишвили; Мариетта Торосян - преподаватель средней школы.
Одним из важных факторов совершенствования системы образования является информатизация. Она должна видоизменить содержание образования, повысить интерес обучаемых к получению знаний, профессиональных умений и навыков. Сегодня компьютерные технологии проникают во все сферы деятельности человека. Преподаватель любой дисциплины может расчитывать на компьютер как на электронного ассистента в учебном процессе.
Реформа системы образования в Грузии актуализировала проблему контроля учебных достижений. На государственном уровне введены единые национальные экзамены по предметам в форме тестов [1]. Тестами интересуются абсолютно все: читают выпущенные брошюры, статьи в журналах с рекомендациями специалистов, находят методические новинки в глобальной сети Internet, посещают семинары и курсы, сравнивают различные методики составления и проведения тестов. Различают следующие виды тестов:
1. тесты с вводом/выбором номера правильного ответа;
2. тесты с заполнением пропусков;
3. тесты с вводом/выбором правильного ответа;
4. тесты с перекрёстным соответствием вопросов с вариантами ответов;
C введением в действие федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС), содержащих требования к результатам освоения основной образовательной программы, условиям её реализации и структуре, педагоги обязаны использовать в образовательном процессе информационно-коммуникативные технологии, в частности электронные образовательные ресурсы (ЭОР).
В целевом разделе «Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения» сказано: «В результате изучения курса математики и информатики обучающиеся на ступени начального общего образования овладеют основами… пространственного воображения…» [1, с.32] и далее: «Выпускник научится … распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус» [1, c.34]. В содержательном разделе той же программы описывается, в частности, вклад каждого предмета в формирование ИКТ-компетентности обучающихся. В подпункте «Математика и информатика» называется, среди прочего, «Работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов» [1, с.82].
В соответствии с Национальным стандартом Российской Федерации «Информационно-коммуникационные технологии в образовании» ГОСТ Р 52653-2006 [2], под электронным образовательным ресурсом понимается «образовательный ресурс, представленный в электронно-цифровой форме и включающий в себя структуру, предметное содержание и метаданные о них». Примерами ЭОР могут служить фотография, видеофрагмент, звукозапись, текстовый документ, анимация, интерактивная модель, задание в тестовой форме и т. д., а также комбинации таких объектов, объединённых одной темой и задачей вплоть до электронного учебника.
Свободные ЭОР сети Интернет представляют интерес в связи с их бесплатностью, доступностью и общей тенденцией к интернетизации образования. Создана отечественная информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам", представляющая свободный доступ к каталогу образовательных Интернет-ресурсов и полнотекстовой электронной учебно-методической библиотеке для общего и профессионального образования. При помощи «единого окна» можно выйти, в частности, на «единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов». Одним из результатов реализации в 2011-2012 годах комплексного проекта "Развитие электронных образовательных Интернет-ресурсов нового поколения…» стал сайт «Электронные образовательные ресурсы».
Названные источники содержат разноплановые ЭОР для некоммерческого использования в системе образования Российской Федерации, в том числе в начальной школе.
Так, в «единой коллекции» имеются следующие ресурсы для развития пространственного мышления младших школьников. «Развертка куба (N 167296)» является заданием к учебнику Александровой Э.И. по математике для 3 класса. К конструкторам «Кубики» и «Многогранники и развёртки» относятся интерактивные задания по геометрии для учащихся 4-7 классов N 141177, 141968 и N 141178, 141969.
Особенно выделяется своей интерактивностью и в наибольшей степени способствует развитию пространственного мышления ресурс «Геометрические тела» (N 195744). Он содержит трёхмерные динамические модели многогранников и тел вращения. Манипулируя компьютерной мышью, тело можно увеличивать - уменьшать, поворачивать, перемещать. Двойной «клик» по грани куба открывает её. Можно «раскрыть» все грани куба. Грани куба пронумерованы, как у игрального кубика. У многогранников можно делать невидимыми грани, вершины, рёбра. Ещё данный ресурс показывает, как именно образуется сфера путём вращения полуокружности, тор («бублик») - путём вращения окружности, прямой круговой конус - путём вращения прямоугольного треугольника, прямой круговой цилиндр - путём вращения прямоугольника.
Качественные ЭОР для свободного использования можно найти и на зарубежных сайтах. В эпоху глобализации неправильно было бы полностью отказываться от них. Немало таких ресурсов находится на веб-сайте Wolfram Demonstrations Project фирмы Wolfram Research, создавшей и продолжающей совершенствовать одну из лидирующих на рынке систему компьютерной математики Mathematica. На этом сайте размещены более 8750 CDF-демонстраций, разбитых на 13 рубрик, среди которых «математика», «физика», «наш мир», «инженерия и технологии», «бизнес и социальные системы», «системы, модели и методы», «искусство», «дети и забава». Рубрики «математика» и «наш мир» содержат специальные подрубрики для начальной школы.
CDF расшифровывается как Computable Document Format, то есть «формат вычисляемых документов». Файлы CDF можно назвать «живыми документами» и динамическими манипуляторами. В таком формате удобно представлять учебники, поскольку в нём поддерживаются интерактивные диаграммы, графики, динамические расчёты, трёхмерные подвижные модели и т. п. Читатели могут самостоятельно менять параметры визуализации с помощью специальных элементов управления. На основе вычислений, осуществляемых в режиме реального времени, диаграмма меняется и читатели видят результат. Интерактивность выгодно отличает эти демонстрации, делает их особенно привлекательными для использования в учебном процессе на этапе знакомства с новым материалом.
Для просмотра CDF-демонстрации достаточно установить бесплатно скачиваемый Wolfram CDF Player. Изучать CDF-документ можно в Интернете, а можно и на компьютере, не подключённом к Интернету, для чего демонстрацию нужно предварительно скачать и сохранить. Интерактивный мастер создания CDF-документов встроен в систему Mathematica, начиная с версии 8, выпущенной в конце 2011 года.
Создано с помощью 
